Πλήρης διερεύνηση της λειτουργίας και του διαφορικού λογισμού

Έχοντας λάβει εκτεταμένες γνώσεις στην εργασία με τις λειτουργίες, εμείςοπλισμένοι με ένα επαρκές σύνολο εργαλείων που επιτρέπουν την πλήρη μελέτη μιας συγκεκριμένης μαθηματικής κανονικότητας με τη μορφή ενός τύπου (συνάρτησης). Φυσικά, θα μπορούσε κανείς να κάνει τον απλούστερο, αλλά επίπονο τρόπο. Για παράδειγμα, καθορίστε τα όρια του όρου, επιλέξτε ένα διάστημα, υπολογίστε τις τιμές της συνάρτησης πάνω σε αυτό και σχεδιάστε το γράφημα. Με τα ισχυρά σύγχρονα συστήματα υπολογιστών, το πρόβλημα αυτό επιλύεται μέσα σε λίγα δευτερόλεπτα. Αλλά για να απομακρυνθεί από το οπλοστάσιο τους μια πλήρης μελέτη της λειτουργίας των μαθηματικών είναι σε καμία βιασύνη, δεδομένου ότι με αυτές τις μεθόδους είναι δυνατόν να αξιολογηθεί η ορθότητα της λειτουργίας των συστημάτων πληροφορικής για την επίλυση παρόμοιων προβλημάτων. Με τη μηχανική κατασκευή του γραφήματος, δεν μπορούμε να εγγυηθούμε την ακρίβεια του διαστήματος που καθορίστηκε παραπάνω στην επιλογή του επιχειρήματος.

Και μόνο μετά από μια πλήρη διερεύνηση της λειτουργίας, μπορεί κανείς να είναι σίγουρος ότι όλες οι αποχρώσεις της "συμπεριφοράς" λαμβάνονται υπόψη όχι σε ένα διάστημα δειγματοληψίας, αλλά σε όλο το εύρος του επιχειρήματος.

Για την επίλυση μιας ποικιλίας εργασιών στα πεδίατη φυσική, τα μαθηματικά και την τεχνολογία, καθίσταται αναγκαία η διερεύνηση της λειτουργικής σχέσης μεταξύ των μεταβλητών που εμπλέκονται στο υπό εξέταση φαινόμενο. Ο τελευταίος, δεδομένου ότι αναλύεται από ένα ή περισσότερα σύνολα τύπων, μας επιτρέπει να διεξάγουμε έρευνα χρησιμοποιώντας μεθόδους μαθηματικών αναλύσεων.

Η διεξαγωγή πλήρους έρευνας σχετικά με μια λειτουργία είναι να εντοπιστούν και να καθοριστούν οι περιοχές στις οποίες αυξάνεται (μειώνεται), όπου φτάνει το μέγιστο (ελάχιστο), καθώς και άλλα χαρακτηριστικά του χρονοδιαγράμματος.

Υπάρχουν ορισμένα συστήματα με τα οποίαγίνεται πλήρης διερεύνηση της λειτουργίας. Παραδείγματα καταλόγων μαθηματικής έρευνας που διεξάγονται περιορίζονται στην εξεύρεση σχεδόν πανομοιότυπων στιγμών. Ένα κατά προσέγγιση σχέδιο ανάλυσης περιλαμβάνει τις ακόλουθες μελέτες:

- να βρεθεί ο τομέας του ορισμού της λειτουργίας, να διερευνηθεί η συμπεριφορά εντός των ορίων του.

- Βρίσκουμε τα σημεία ασυνέχειας με την ταξινόμηση μέσω μονομερών ορίων.

- εκτελούμε τον ορισμό των ασυμπτωτικών.

- βρίσκουμε εξωτικά σημεία και διαστήματα μονοτονίας.

- Προσδιορίζουμε τα σημεία καμπής, διαστήματα κοιλότητας και κυρτότητας.

- εκτελούμε την κατασκευή του γραφήματος βάσει των αποτελεσμάτων που προέκυψαν κατά τη διάρκεια της έρευνας.

Όταν εξετάζετε μόνο ορισμένα σημεία αυτούΘα πρέπει να σημειωθεί ότι ο διαφορικός υπολογισμός αποδείχθηκε ένα πολύ επιτυχημένο εργαλείο για τη διερεύνηση της λειτουργίας. Υπάρχουν μάλλον απλές συνδέσεις που υπάρχουν μεταξύ της συμπεριφοράς της λειτουργίας και των χαρακτηριστικών του παραγώγου της. Για να λυθεί αυτό το πρόβλημα, αρκεί ο υπολογισμός του πρώτου και δεύτερου παραγώγου.

Εξετάστε τη σειρά εύρεσης των διαστημάτων μείωσης, αυξάνοντας τη λειτουργία, έλαβαν επίσης το όνομα των διαστημάτων μονοτονίας.

Γι 'αυτό είναι αρκετό να προσδιοριστεί το σημάδι του πρώτουπαραγώγων σε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα. Αν είναι συνεχώς μεγαλύτερο από το μηδέν σε ένα τμήμα, τότε μπορούμε να κρίνουμε με ασφάλεια τη μονοτονική αύξηση της συνάρτησης σε αυτό το εύρος και αντίστροφα. Οι αρνητικές τιμές του πρώτου παραγώγου χαρακτηρίζουν τη λειτουργία ως μονοτονική μείωση.

Χρησιμοποιώντας το υπολογισμένο παράγωγο, προσδιορίζουμεΤα τμήματα του γραφήματος, που ονομάζονται κυρτότητες, καθώς και οι κοιλότητες της λειτουργίας. Είναι αποδεδειγμένο ότι, εάν κατά τη διάρκεια των υπολογισμών που λαμβάνεται παραγώγου μιας συνεχούς και αρνητική, αυτό δείχνει ότι η κυρτότητα, η συνέχεια της δεύτερης παραγώγου και θετική τιμή του υποδεικνύει ότι την κοιλότητα του γραφήματος.

Βρίσκοντας τη στιγμή που υπάρχει αλλαγή σημείουτο δεύτερο παράγωγο ή οι περιοχές όπου δεν υπάρχει, υποδεικνύει τον ορισμό του σημείου καμπής. Είναι το όριο στα διαστήματα της κυρτότητας και της κοιλότητας.

Μια πλήρης διερεύνηση της λειτουργίας δεν τελειώνειτα παραπάνω σημεία, αλλά η χρήση του διαφορικού λογισμικού απλοποιεί σε μεγάλο βαθμό αυτή τη διαδικασία. Ταυτόχρονα, τα αποτελέσματα της ανάλυσης έχουν μέγιστο βαθμό αξιοπιστίας, γεγονός που καθιστά δυνατή την κατασκευή ενός γραφήματος που ανταποκρίνεται πλήρως στις ιδιότητες των λειτουργιών που μελετώνται.

Αρέσει:
0
Αισθητήρας του ατόμου. Δομή
Έλεγχος Doppler με
Γιατί είναι απαραίτητη μια πλήρης εξέταση
Δομή και Λειτουργίες της Κοινωνιολογίας
Ισοτιμία της λειτουργίας
Εξίσωση αρμονικών ταλαντώσεων και της
Κοινωνιολογική έρευνα
Έρευνα συστημάτων διαχείρισης
Ουσία και λειτουργίες χρηματοδότησης.
Δημοσιεύσεις
επάνω